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蔡邕此时已经肯定了牛平的算学天赋，将他视为可以一同研习算学的同道中人。因此，他直接抛出了《九章算术》中第九章“勾股”中的圆材埋壁问题
“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”
蔡邕提出问题后，双目炯炯有神的盯着牛平，看他如何答题。
蔡邕此题的意思是现在有一根圆柱状的木材，埋在墙壁里。不知道其宽度的大小。
用锯子（沿横截面）锯它，当量得锯痕深度为一寸的时候，锯痕的宽度为一尺，问木材的直径是多少？（汉代一尺等于十寸）
蔡邕的这个问题，可算是汉代高端的数学题了，需要用到几何知识和勾股定理解题。
当然，对于牛平而言，这不过是一道初中数学题。
牛平不慌不忙的绘图，列方程解题，随后给出了准确答案，木材直径为二十六寸。
比起牛平给出的正确答案，蔡邕等人更震撼的，乃是牛平解题的方法。
牛平没有使用算筹，仅凭纸笔就算出了正确答案！
蔡邕当即厚着脸皮，向马日磾提出，希望收牛平做自己的学生，与他一起研究学问。
其实，蔡邕眼红的，是牛平破题用的绘图技巧和公式，还有那些奇奇怪怪的数字符号。
这陇西小儿，竟然比老夫更精于算学！
当然了，四十几岁的天下大儒蔡邕，绝无可能拜一个十几岁的少年郎牛平为师。
所以，蔡邕这才假模假样的表现出爱才的模样，提出要收牛平为学生。
只是牛平已经先拜马日磾为师，蔡邕必须征得他的同意。
蔡邕与马日磾是多年好友，他相信马日磾不会拒绝自己的请求。
其实，士人在求学过程中，拜多人为师是可以的。只要老师之间不是敌对或竞争关系，做老师的一般也不会阻止弟子。
因为，这本就是士族结党抱团，加强交往的一种方式。
就如卢植的高徒公孙瓒，他出身于代出两千石的辽西令支公孙家族，有着不错的家族背景。
因为相貌堂堂、能力出众，公孙瓒年纪轻轻就被辽西太守招为女婿，在姻亲上又得到了助力。
然而，公孙瓒却并不满足于此，而是千里迢迢的赶到雒阳城来，又拜在幽州大儒卢植门下。
未过多久，公孙瓒又得到宗室名臣，光禄勋刘宽的青睐，征得卢植同意后，再次拜刘宽为师。
经过这一系列的操作，公孙瓒在幽州地方和雒阳朝廷里的关系网都构建完成，只要自己不出差错，将来的仕途必然是一片光明。
蔡邕是一个醉心于学问，却不擅长拉帮结派搞政治的人。
蔡邕少年时就博学多闻，并且师从于太傅胡广。有这样的背景，若是想要做官，蔡邕早就出仕了。
汉桓帝时，朝廷得知蔡邕的名声，特地征招他到雒阳城。
蔡邕不想出仕做官，从老家陈留郡走到偃师县后，就假称生病，又返回了家中继续研究学问。
直到几年前的建宁三年，蔡邕被时任司徒的桥玄征召为掾属，这才不得不出仕做官，踏上了政坛。
若不是遇到了桥玄，只怕蔡邕还在老家潇洒呢！
司徒桥玄这个人是一个天下名臣，更是一个倔老头子。
士人们对桥玄的评价是“性刚急无大体”。
