第725章 可数无穷，不可数无穷 (第1/3页)

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一间老旧的精神病院，隐藏在阴暗无光的山林之间，即使是天上熊熊燃烧的大火球绽放的无尽光和热都无法照亮这片阴暗的区域。

安静诡异的氛围，让这里就像是某个恐怖电影的拍摄现场。

两个外貌看起来跟强大无关的人就像是误入危险场所的贪玩小孩，属于在恐怖片开头就被献祭的那种。

“不过，换一个思路，在恐怖片里全身长满肌肉的强壮成年一般都是用来展示鬼怪不可抵抗的强大力量的垫子。”

“与此相反，反倒是孱弱的老人、天真可爱的小孩、被人欺凌的柔弱女子，这些常识中的弱者反而会具有抵制鬼怪的奇特能力。”

李恒仰头看向天空中熊熊燃烧的太阳，就算是牛顿和莱布尼茨的光芒，也在这间精神病院门前止步不前。

大门缓缓向着两侧打开，露出了门后隐藏的场景

开阔的庭院，院子里种着一棵挂满了大红枣子的枣树，一个清澈的游泳池里放着一个漏气的黄色游泳圈，看起来有些像是之前阿基米德的澡盆。

很普通的场景，与在外面感受到的阴森恐怖氛围完全相反，只是一座很普通的建筑。

“虽然数学家、哲学家往往会被人和孤僻天才、精神异常的疯子人设联系在一起。但康托尔建立集合论和穷数理论的大部分工作都是在他精神正常的时候完成的。”

“我们探究的当然不是人生晚期住进精神病院里的康托尔，而是他现穷数的思想。”

李恒带着阿基里斯走进了这间空无一人的精神病院，目光投向那棵长满了红色枣子的枣树。

长满触手的头足类生物，全身血肉模糊、满是眼睛和嘴巴的可怕生物，有着凡灵异力量、能隐形穿墙瞬移的鬼怪幽灵。

说到底，这些令人恐惧的要素都是以地球人的视角而产生的。

无垠的宇宙中将这些恐惧要素视为美丽、高贵、可爱形象的智慧文明到处都是，莎布尼古拉斯的形象在很多文明中都是“高贵迷人的女王”。

比起这种外貌上的怪异形象，他更喜欢克系小说中对尤格索托斯的描绘。

令人恐惧的不是怪异丑陋的外表，而是越人类智慧边界的知识。

用理性和逻辑去探寻的事物，最终却现以凡人有限的理性永远无法理解它们。

所有人类——这个词指的是广义上的人类。

不仅是狭义上的地球智人，还包括远古的尼安德特人、能人，以及千百万年以后不知是否存在的未来人类。

宇宙中其他星球上的碳基智慧生命、硅基智慧生命。

还有那些生存在空间不均匀的非整数世界中的修仙文明、魔法文明、武道文明之类乱七八糟的文明。

不论是银河系里的地球人，还是在这个无穷小的无理数世界里的牛顿与莱布尼茨两大天尊。

所有人类眼中都同样不可理解、不可言及的神秘未知之物。

“自然数，整数，有理数，无理数，实数。”

“从苏美尔文明的楔形文字开始，一直到几千年后完整的实数定义，无缝连续的直线终于在代数上有了与之对应之物。”

“理所当然的，离散和连续之间的差异，就会让人联想到无穷之间也有差异。”

“自然数、整数、有理数，它们的数量都是无限，但它们都是离散的，充满了漏洞和空隙。”

“实数却是连续的，那么两者之间的本质差别是否就是因为实数比其他数的数量更多？”

“也就是说，存在一个比人类常识中的无穷更大的无穷。”

李恒伸手从枣树上取下一颗大红枣，塞到了阿基里斯的嘴边。

“啊呜。”

一口将这颗大红枣吞下，阿基里斯品味着那甜滋滋的味道，感受到有丝丝缕缕的信息从枣子里涌了出来。

她现在终于有些理解李恒所谓的吃东西是什么意思了。

“知识就是食物，原来是这样的感觉。”

红枣里面装着的信息是伽利略对于无穷的理解，使用的方法正是人类对数的认知的源头，最基本的一一对应思想。

利用一一对应的方法，即使没有办法确切的数完集合中的每一个元素，也能比较不同集合元素的数量。

这一点就像是在舞会上一一配对跳舞的男性和女性，每个人都已经找到了自己的舞伴。

虽然参加舞会的人数可能有一百亿甚至是无穷多，但只要知道每个人都已经有了自己对应的舞伴，没有孤零零留在一边的落单者，那就说明参加舞会的男女数量是一样多的。

伽利略用一一对应的方法操作的是自然数和完全平方数

1→1，2→4，3→9，4→16，…n→n^2…

在直观上看来，全体完全平方数显然是自然数的一个真子集。

但通过在自然数和完全平方数之间建立一一对应，伽利略现自然数和完全平方数的数量是一样多的。

这种矛盾之处完全违背了欧几里得的公理“整体总是大于部分”，也是有限的人类认为他们无法处理无限的重要理由之一。

既然存在明显的矛盾之处，那么实无穷显然是不存在的。